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Dritter Band: 1672–1676: Differenzen, Folgen, Reihen

dc.contributor.authorLeibniz, Gottfried Wilhelm
dc.contributor.otherProbst, Siegmund
dc.contributor.otherKnobloch, Eberhard
dc.contributor.otherGädeke, Nora
dc.date.accessioned2022-03-21T10:37:32Z
dc.date.available2022-03-21T10:37:32Z
dc.date.issued2003
dc.identifier.urihttp://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?rd-11858/2444
dc.description.abstractDer vorliegende Band umfaßt 73 Studien, Entwürfe, Aufzeichnungen des Zeitraums 1672 bis 1676 zu Differenzen, Folgen und Reihen mit Ausnahme der Texte zur Kreisreihe im engeren Sinne. Dazu gehören neben den theoretischen Studien unter anderem Exzerpte und Anmerkungen zu de Saint-Vincent, G. Gosselin, M. Ricci und R. Fr. de Sluse, sowie mit E. W. von Tschirnhaus angefertigte Gesprächsnotizen. Nach seiner frühen Beschäftigung mit der Kombinatorik sind die unendlichen Reihen das erste Gebiet der Mathematik, in dem Leibniz wissenschaftliche Erfolge erzielt: Im Herbst 1672 gelingt es ihm, die von Chr. Huygens gestellte Aufgabe der Summierung der unendlichen Reihe der reziproken Dreieckszahlen zu lösen. Diese Anwendung seiner Differenzenmethode ermöglicht ihm auch, das Ergebnis auf die weiteren reziproken figurierten Zahlen auszudehnen und später im harmonischen Dreieck suggestiv darzustellen. In Auseinandersetzung mit den Ergebnissen und Methoden von Galilei, Gregory, Mengoli, Mercator, Pascal und Wallis versucht er in der Folgezeit, die Tragkraft seines Ansatzes zu erforschen und seine Resultate zu systematisieren. Dabei behält er immer die praktische Nutzanwendung im Blick, seien es Tafelwerke oder Wurzelalgorithmen zur Rechenerleichterung oder die Behandlung empirisch gewonnener Datenreihen wie bei der Messung der magnetischen Deklination. Zu den Hauptthemen gehört die Untersuchung der Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Summierung von diskreten und von kontinuierlichen Größen, die mit der Erfindung der Differential- und Integralrechnung ab Herbst 1675 besondere Bedeutung gewinnt. Einen weiteren Schwerpunkt bilden die damit in Zusammenhang stehenden Überlegungen zum Unendlichen. Außerhalb der Bandthematik finden sich frühe Belege für die Einführung der Termini Funktion und transzendent, in einem längeren Exkurs zu Rollkurven konstruiert Leibniz unbewußt bereits die Kettenlinie und setzt sich kritisch mit den Ansichten von Descartes über die in der Geometrie zulässigen Kurven auseinander.
dc.format.extentXXXIV + 881
dc.language.isodeu
dc.language.isofra
dc.language.isolat
dc.language.isoother
dc.publisherAkademie Verlag
dc.relation.ispartofGottfried Wilhelm Leibniz: Sämtliche Schriften und Briefe, hrsg. von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften und der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Siebente Reihe: Mathematische Schriften
dc.relation.isreferencedbyhttps://doi.org/10.26015/adwdocs-1925
dc.relation.isreferencedbyhttps://doi.org/10.26015/adwdocs-1929
dc.relation.isreferencedbyhttps://doi.org/10.26015/adwdocs-1931
dc.relation.replaceshttps://doi.org/10.26015/adwdocs-151
dc.subjectGottfried Wilhelm Leibniz
dc.subjectSämtliche Schriften und Briefe
dc.subjectMathematische Schriften
dc.subject.ddc900
dc.titleDritter Band: 1672–1676: Differenzen, Folgen, Reihen
dc.typebook
dc.rights.holderAkademie der Wissenschaften zu Göttingen
dc.publisher.placeBerlin
dc.identifier.purlhttp://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?rd-11858/2444
dc.identifier.doi10.26015/adwdocs-1921
dc.rights.accessSofern nicht anders angegeben, werden die Inhalte dieses Dokuments von der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen unter einer Creative Commons Namensnennung-Nicht kommerziell 4.0 International Lizenz (CC BY-NC 4.0) zur Verfügung gestellt.
dc.type.subtypeother
dc.type.versiondigitalVersion
dc.intern.sort755
dc.notes.gvkcheck
dc.contributor.corporationLeibniz-Archiv der Niedersächsischen Landesbibliothek Hannover


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