Sechster Band: 1673–1676: Arithmetische Kreisquadratur

Abstract

Der vorliegende Band enthält die Studien, Entwürfe und Aufzeichnungen des Zeitraums von 1673 bis 1676 zur arithmetischen Kreisquadratur. Von den etwa 50 Texten des Bandes waren nur fünf bisher ganz oder teilweise im Druck zugänglich, insgesamt etwa ein Drittel des Bandumfangs. Den größten Anteil daran hat die 1993 erstmals von E. Knobloch vollständig kritisch edierte Handschrift der Abhandlung zur arithmetischen Kreisquadratur vom Sommer 1676.

Leibniz hat bereits kurz nach seiner Entdeckung der Kreisreihe eine Darstellung des Ergebnisses für eine Publikation verfasst. Nach mehreren Umarbeitungen in den folgenden Jahren schrieb er ab dem Frühjahr 1676 an einer Abhandlung, die er laufend thematisch erweiterte, wie die erhaltenen Entwürfe zeigen. Aus einer kurzen Darstellung seiner Transmutationsmethode und der daraus abgeleiteten Kreisquadratur durch die später nach ihm benannte unendliche Reihe entwickelte sich schließlich eine streng bewiesene Grundlegung der Kurvenquadratur mittels infinitesimaler Größen, in der die Quadratur der Kegelschnittkurven, der höheren Parabeln und Hyperbeln sowie der Logarithmuskurve behandelt werden. Neben der Leibniz-Reihe und der zugehörigen Hyperbelreihe enthält die Abhandlung auch die meisten Resultate von Leibniz in der Reihenlehre (Summierung der reziproken figurierten Zahlen, Konvergenzkriterium für alternierende Reihen, Divergenzbeweis für die harmonische Reihe) sowie einige spezielle Ergebnisse (Quadratur eines Zykloidensegments, Lösung des 2. Debeauneschen Problems). Es handelt sich dabei um den umfangreichsten zusammenhängenden mathematischen Text, den Leibniz jemals verfasste.

Bei seiner Abreise aus Paris im Oktober 1676 nahm Leibniz wohl die überlieferte Endfassung mit, ein für den Druck vorgesehenes Manuskript ließ er bei seinem Freund Soudry in Paris zurück. Nach dessen Tod (1678) kam die Publikation nicht zustande, das Manuskript ging im Herbst 1679 beim Transport nach Hannover verloren.

Neben den Entwürfen und Studien für die Abhandlung samt Einleitung finden sich in dem Band auch Exzerpte aus Schriften von Chr. Huygens, J. Gregory und P. Mengoli, gemeinsam mit E. W. v. Tschirnhaus bzw. J. Ozanam angefertigte Gesprächsnotizen sowie Berechnungen von G. Mohr und von Tschirnhaus für Leibniz.