Fünfter Band: 1674–1676: Infinitesimalmathematik

Abstract

Die Erfindung der später so genannten Differential- und Integralrechnung im Herbst 1675 gilt als der Höhepunkt des mathematischen Schaffens von Leibniz in seinen Pariser Jahren 1672-1676. Bereits 1673 hatte er den Zusammenhang zwischen Quadraturen, Rektifikationen und umgekehrter Tangentenmethode erkannt. Die von Huygens im Gespräch geäußerte Vermutung, Decartes habe eine solche, von ihm geheim gehaltene, Methode besessen, ist wohl der Grund dafür, dass sich Leibniz seit Sommer 1674 wieder verstärkt mit den Tangentenmethoden von Descartes, Hudde und Sluse auseinandersetzt. Er versucht bis Januar 1675 erfolglos, das Extremwertverfahren mittels Bestimmung von Doppelwurzeln einer Gleichung für das inverse Tangentenproblem fruchtbar zu machen. Mit den schon vorher von ihm praktizierten Differenzen- und Schwerpunktmethoden gelingt ihm jedoch im Herbst 1675 der Durchbruch in einer Reihe von Studien, in denen er bereits die noch heute verwendeten Symbole dx und ∫ entwirft und erste Regeln der Differential- und Integralrechnung aufstellt. In der Folgezeit greift er eigene frühere Methoden (charakteristisches Dreieck, Transmutation des Kurvensegments) wie fremde Resultate (Guldinsche Sätze) auf, um allgemeinere Ergebnisse zu erzielen.

Leibniz’ Hauptinteresse gilt neben einer umfassenden Behandlung der Kegelschnitte (hier besonders der Rektifikation von Hyperbel und Ellipse), den Evoluten, Evolventen und Rollkurven, sowie den transzendenten Kurven, mit denen er den Bereich der exakten Geometrie über die von Descartes vorgegebenen Grenzen hinaus erweitert. Einen wichtigen Beleg für die Leistungsfähigkeit seines neuen Ansatzes sieht er in der Lösung des berühmten sog. 2. Debeauneschen Problems im Juli 1676.

Der vorliegende Band umfasst ca. 100 Studien, Entwürfe und Aufzeichnungen des Zeitraums 1674 bis 1676 zur Infinitesimalrechnung, die mit wenigen Ausnahmen bisher unveröffentlicht waren. Dazu gehören neben theoretischen Studien auch Exzerpte und Anmerkungen zu Schriften von Barrow, Gregory, Descartes, Roberval u. a., Berichte und Erörterungen von Themen, die in Gesprächen mit Huygens, Boulliau, Bertet, Rømer und Tschirnhaus aufgeworfen wurden, außerdem gemeinsam mit Tschirnhaus angefertigte Gesprächsnotizen.