https://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?rd-11858/00-001S-0000-0006-B6F3-0 Wed, 11 Mar 2026 16:33:57 GMT 2026-03-11T16:33:57Z https://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?rd-11858/2993 Achter Band: 1670–1676: Varia mathematica, Nachträge Leibniz, Gottfried Wilhelm Band 8 schließt die Edition der mathematischen Schriften aus Leibniz’ außerordentlich produktiven Jahren in Paris ab. Er umfasst 77 zwischen 1670 und 1676 niedergeschriebene Texte; etwa zwei Drittel von diesen werden hier erstmalig gedruckt. Der Band enthält zum einen Nachträge zu den bisherigen sieben Bänden, welche sich dementsprechend mit Fragen der Geometrie, Zahlentheorie, Algebra und Infinitesimalmathematik sowie mit Differenzen, Folgen und Reihen befassen. Zum anderen präsentiert der Band Texte zu weiteren, bisher nicht behandelten Gebieten. In diesen Varia mathematica erörtert Leibniz beispielsweise Fragen der Kombinatorik, beschäftigt sich mit zwei grundlegenden Problemen der Wahrscheinlichkeitstheorie, führt Rechnungen im Sexagesimalsystem durch, setzt sich mit der Geschichte der Mathematik und ihrer Methoden auseinander, entwirft mathematische Instrumente (insbesondere den Constructor, einen Apparat zur Lösung algebraischer Gleichungen) oder befasst sich mit der Gleichungslösung mit Hilfe von Logarithmen. Hervorhebenswert sind nicht zuletzt auch Leibniz’ Exzerpte aus Schriften von Blaise Pascal oder René Descartes – etwa die Cartesii cogitationes privatae –, die teilweise heute deren einzige Überlieferung darstellen. Mon, 01 Jan 2024 00:00:00 GMT https://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?rd-11858/2993 2024-01-01T00:00:00Z https://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?rd-11858/2447 Sechster Band: 1673–1676: Arithmetische Kreisquadratur Leibniz, Gottfried Wilhelm Der vorliegende Band enthält die Studien, Entwürfe und Aufzeichnungen des Zeitraums von 1673 bis 1676 zur arithmetischen Kreisquadratur. Von den etwa 50 Texten des Bandes waren nur fünf bisher ganz oder teilweise im Druck zugänglich, insgesamt etwa ein Drittel des Bandumfangs. Den größten Anteil daran hat die 1993 erstmals von E. Knobloch vollständig kritisch edierte Handschrift der Abhandlung zur arithmetischen Kreisquadratur vom Sommer 1676. Leibniz hat bereits kurz nach seiner Entdeckung der Kreisreihe eine Darstellung des Ergebnisses für eine Publikation verfasst. Nach mehreren Umarbeitungen in den folgenden Jahren schrieb er ab dem Frühjahr 1676 an einer Abhandlung, die er laufend thematisch erweiterte, wie die erhaltenen Entwürfe zeigen. Aus einer kurzen Darstellung seiner Transmutationsmethode und der daraus abgeleiteten Kreisquadratur durch die später nach ihm benannte unendliche Reihe entwickelte sich schließlich eine streng bewiesene Grundlegung der Kurvenquadratur mittels infinitesimaler Größen, in der die Quadratur der Kegelschnittkurven, der höheren Parabeln und Hyperbeln sowie der Logarithmuskurve behandelt werden. Neben der Leibniz-Reihe und der zugehörigen Hyperbelreihe enthält die Abhandlung auch die meisten Resultate von Leibniz in der Reihenlehre (Summierung der reziproken figurierten Zahlen, Konvergenzkriterium für alternierende Reihen, Divergenzbeweis für die harmonische Reihe) sowie einige spezielle Ergebnisse (Quadratur eines Zykloidensegments, Lösung des 2. Debeauneschen Problems). Es handelt sich dabei um den umfangreichsten zusammenhängenden mathematischen Text, den Leibniz jemals verfasste. Bei seiner Abreise aus Paris im Oktober 1676 nahm Leibniz wohl die überlieferte Endfassung mit, ein für den Druck vorgesehenes Manuskript ließ er bei seinem Freund Soudry in Paris zurück. Nach dessen Tod (1678) kam die Publikation nicht zustande, das Manuskript ging im Herbst 1679 beim Transport nach Hannover verloren. Neben den Entwürfen und Studien für die Abhandlung samt Einleitung finden sich in dem Band auch Exzerpte aus Schriften von Chr. Huygens, J. Gregory und P. Mengoli, gemeinsam mit E. W. v. Tschirnhaus bzw. J. Ozanam angefertigte Gesprächsnotizen sowie Berechnungen von G. Mohr und von Tschirnhaus für Leibniz. Sun, 01 Jan 2012 00:00:00 GMT https://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?rd-11858/2447 2012-01-01T00:00:00Z https://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?rd-11858/2446 Fünfter Band: 1674–1676: Infinitesimalmathematik Leibniz, Gottfried Wilhelm Die Erfindung der später so genannten Differential- und Integralrechnung im Herbst 1675 gilt als der Höhepunkt des mathematischen Schaffens von Leibniz in seinen Pariser Jahren 1672-1676. Bereits 1673 hatte er den Zusammenhang zwischen Quadraturen, Rektifikationen und umgekehrter Tangentenmethode erkannt. Die von Huygens im Gespräch geäußerte Vermutung, Decartes habe eine solche, von ihm geheim gehaltene, Methode besessen, ist wohl der Grund dafür, dass sich Leibniz seit Sommer 1674 wieder verstärkt mit den Tangentenmethoden von Descartes, Hudde und Sluse auseinandersetzt. Er versucht bis Januar 1675 erfolglos, das Extremwertverfahren mittels Bestimmung von Doppelwurzeln einer Gleichung für das inverse Tangentenproblem fruchtbar zu machen. Mit den schon vorher von ihm praktizierten Differenzen- und Schwerpunktmethoden gelingt ihm jedoch im Herbst 1675 der Durchbruch in einer Reihe von Studien, in denen er bereits die noch heute verwendeten Symbole dx und ∫ entwirft und erste Regeln der Differential- und Integralrechnung aufstellt. In der Folgezeit greift er eigene frühere Methoden (charakteristisches Dreieck, Transmutation des Kurvensegments) wie fremde Resultate (Guldinsche Sätze) auf, um allgemeinere Ergebnisse zu erzielen. Leibniz’ Hauptinteresse gilt neben einer umfassenden Behandlung der Kegelschnitte (hier besonders der Rektifikation von Hyperbel und Ellipse), den Evoluten, Evolventen und Rollkurven, sowie den transzendenten Kurven, mit denen er den Bereich der exakten Geometrie über die von Descartes vorgegebenen Grenzen hinaus erweitert. Einen wichtigen Beleg für die Leistungsfähigkeit seines neuen Ansatzes sieht er in der Lösung des berühmten sog. 2. Debeauneschen Problems im Juli 1676. Der vorliegende Band umfasst ca. 100 Studien, Entwürfe und Aufzeichnungen des Zeitraums 1674 bis 1676 zur Infinitesimalrechnung, die mit wenigen Ausnahmen bisher unveröffentlicht waren. Dazu gehören neben theoretischen Studien auch Exzerpte und Anmerkungen zu Schriften von Barrow, Gregory, Descartes, Roberval u. a., Berichte und Erörterungen von Themen, die in Gesprächen mit Huygens, Boulliau, Bertet, Rømer und Tschirnhaus aufgeworfen wurden, außerdem gemeinsam mit Tschirnhaus angefertigte Gesprächsnotizen. Tue, 01 Jan 2008 00:00:00 GMT https://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?rd-11858/2446 2008-01-01T00:00:00Z https://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?rd-11858/2445 Vierter Band: 1670–1673: Infinitesimalmathematik Leibniz, Gottfried Wilhelm Der vorliegende Band umfasst die fast ausnahmslos undatierten Studien, Entwürfe, Aufzeichnungen vom März bis Ende 1673 zur Infinitesimalrechnung, also zur unmittelbaren Vorgeschichte der Erfindung des Calculus. Ein großer Teil der von Dietrich Mahnke 1926 genauer studierten Leibnizschen Aufzeichnungen, um die Entdeckungsgeschichte der höheren Analysis aufzuklären, wird hier erstmalig veröffentlicht. Durch sorgfältiges, schöpferisches Studium von Autoren wie H. Fabri, Chr. Huygens, N. Mercator, R. Fr. de Sluse, J. Gregory, B. Pascal und J. Wallis arbeitet sich Leibniz in die Infinitesimalmathematik ein. Er entwickelt fruchtbare Begriffe wie den der Funktion, des unendlich Kleinen, des charakteristischen Dreiecks. Von entscheidender Bedeutung ist die Ableitung des Transmutationssatzes, Leibniz’ erster herausragender Entdeckung auf dem Gebiet der Infinitesimalgeometrie. Das rechtwinklige Dreieck mit unendlich kleinen Seiten, das er das „charakteristische“ nennt, erlaubt ihm die Ableitung von über 150 Sätzen. Er spricht von der „Trigonometrie des nicht Zuordbaren“. Ein zweites herausragendes Ergebnis ist die Entdeckung der arithmetischen Kreisquadratur, d. h. einer konvergenten, unendlichen Reihe von rationalen Zahlen, deren Summe die Kreisfläche ergibt. Am Anfang dazu steht seine Einsicht in den Zusammenhang zwischen Kreisquadratur und Pascalschen Sätzen über die Summe der sinus und der Werte für 1 – cosinus. Im August 1673 durchschaut er die Erzeugung einer arithmetischen Quadratur und die Wesensgleichheit von Rektifikationen, Quadraturen und umgekehrten Tangentenkonstruktionen. Von hohem wissenschaftlichen Interesse sind Leibniz’ Studien zu bestimmten höheren Kurven: Konchoiden, Zykloiden, Zissoiden, Paraboloiden und Hyperboloiden. Seine programmatischen Untersuchungen zur Arithmetik des Unendlichen und Analysis der Indivisiblen sind wichtige Beiträge zur Grundlagen- und Methodenproblematik der Mathematik. Tue, 01 Jan 2008 00:00:00 GMT https://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?rd-11858/2445 2008-01-01T00:00:00Z